Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác vuông, vuông cân, đều ở lớp 7

Bài này để giúp các em hiểu rằng đặc thù của bố mặt đường trung tuyến đường cùng trung tâm của tam giác, đồng thời đưa ra các bài tập trắc nghiệm giúp những em ghi lưu giữ giỏi kỹ năng.

You watching: Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác vuông, vuông cân, đều ở lớp 7


TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC (PHẦN 1)

I/ Kiến thức nên nhớ

1. Định nghĩa mặt đường trung đường của tam giác

+ Đường trung con đường của tam giác là đoạn trực tiếp bao gồm một đầu là đỉnh của tam giác đầu tê là trung điểm của cạnh đội diện với đỉnh đó.

+ Mỗi tam giác có bố đường trung đường.

2. Tính hóa học bố mặt đường trung đường của tam giác

Định lý 1: Ba con đường trung con đường của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm gặp mặt nhau của ba con đường trung con đường Điện thoại tư vấn là trọng tâm của tam giác kia.

Định lý 2: Vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bằng (frac23) độ nhiều năm đường trung con đường đi qua đỉnh ấy.

Ví dụ:

*

Với (G) là trọng tâm của (Delta ABC) (hình vẽ) ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

3. Các dạng toán thù thường gặp

Dạng 1: Tìm những tỉ trọng thân những cạnh, tính độ nhiều năm đoạn thẳng

Pmùi hương pháp:

Chụ ý mang lại địa điểm giữa trung tâm của tam giác.

Với (G) là trọng tâm của (Delta ABC) và (AB,BE,CF) là tía con đường trung đường ta có:

(AG = frac23AD,,;,,BG = frac23BE,,;,,CG = frac23CF)

Dạng 2: Đường trung con đường cùng với những tam giác quan trọng đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông)

Phương pháp:

Chú ý vào tam giác cân nặng (hoặc tam giác đều) đường trung con đường ứng với cạnh đáy phân chia tam giác thành hai tam giác đều nhau.

II/ các bài luyện tập vận dụng

1. các bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Chọn câu sai:

A. Trong một tam giác tất cả 3 con đường trung tuyến đường.

B. Các con đường trung con đường của tam giác giảm nhau trên một điểm.

C. Giao điểm của cha mặt đường trung tuyến đường của một tam giác Hotline là trung tâm của tam giác kia.

D. Một tam giác có 2 giữa trung tâm.

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng kiến thức về cha mặt đường trung tuyến của tam giác:


“Ba con đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm gặp nhau của cha mặt đường trung tuyến đường Call là trọng tâm của tam giác đó.”

Lời giải:

Một tam giác chỉa có 1 trọng tâm cần lời giải D không đúng.

Chọn D.

Câu 2: Điền số thích hợp cùng khu vực chấm: “Trọng chổ chính giữa của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng độ nhiều năm con đường trung con đường đi qua đỉnh ấy.”

A. (frac23) B. (frac32) C. (frac12) D. (2)

Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng đặc thù giữa trung tâm tam giác.

Lời giải:

Định lý: Vị trí trọng tâm: Trọng chổ chính giữa của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng chừng bởi (frac23) độ lâu năm mặt đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Vậy số bắt buộc điền là (frac23.)

Chọn A.

Câu 3: Cho mẫu vẽ sau:

*

Điền số thích hợp với chỗ chấm: (BG = ...BE.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương thơm pháp giải:

Sử dụng đặc điểm tía đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

Ta bao gồm (AD,BE,CF) là tía đường trung tuyến đường của (Delta ABC) cùng chúng cắt nhau tại (G) cần (G) là trọng tâm của tam giác (Delta ABC.)


Theo đặc điểm cha con đường trung tuyến của tam giác ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow BG = frac23BE.)

Vậy số thích hợp điền cùng chỗ chấm là (frac23.)

Chọn C.

Câu 4: Sử dụng hình vẽ ngơi nghỉ câu 3 điền số thích hợp với nơi chấm: (AG = ...GD.)

A. (frac12) B. (frac13) C. (frac23) D. (2)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù ba mặt đường trung tuyến của tam giác.

Lời giải:

Theo câu 3, ta có (G) là trung tâm của tam giác (Delta ABC.)

Theo đặc thù ba đường trung đường của tam giác ta có:

(fracAGAD = frac23 Rightarrow fracAGGD = 2 Rightarrow AG = 2GD.)

Vậy số thích hợp điền và nơi chnóng là (2.)

Chọn D.

See more: Kỷ Niệm Ngày Quốc Khánh 2/9/2019, Kỷ Niệm Quốc Khánh 2

Câu 5: Cho tam giác ABC. Trên đường trung con đường AM của tam giác đó, đem nhị điểm D, E làm sao để cho AD = DE = EM. Gọi O là trung điểm của đoạn trực tiếp DE. khi kia trọng tâm của tam giác ABC là:

A. Điểm (D) B. Điểm (E)

C. Điểm (O) D. Cả A, B, C hầu như sai.


Pmùi hương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trung tâm của tam giác.

Lời giải:

*

(AD = DE = EM = frac13AM Rightarrow AE = frac23AM)

Do khoảng cách từ trung tâm cho tới một đỉnh của tam giác bằng (frac23) độ lâu năm con đường trung đường trải qua đỉnh đó mà (AE = frac23AM)

( Rightarrow E) là trọng tâm của tam giác (ABC.)

Chọn B.

Câu 6: Cho tam giác ABC, trên phố trung đường AD. điện thoại tư vấn G là điểm nằm trong lòng A cùng D sao cho (fracAGAD = frac23.) Tia BG cắt AC trên E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. (fracBGEG = 2.)

B. (fracFGCG = frac23.)

C. (E) là trung điểm của cạnh (AC.)

D. (F) là trung điểm của cạnh (AB.)

Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm trung tâm và đặc thù ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AD) là đường trung con đường của tam giác (ABC) mà (fracAGAD = frac23)

( Rightarrow G) là trung tâm của tam giác (ABC.)

Mặt khác, (BG) cắt (AC) tại (E,,,CG) cắt (AB) tại (F)

( Rightarrow BE,CF) lần lượt là hai đường trung tuyến đường của (Delta ABC)


( Rightarrow E,F) thứu tự là trung điểm của cạnh (AC,AB.)

Theo đặc thù của tía mặt đường trung con đường ta có:

(fracBGBE = frac23 Rightarrow fracBGEG = 2,,;,,fracCGCF = frac23 Rightarrow fracCGFG = 2 Rightarrow fracFGCG = frac12)

Do đó đáp án B không đúng.

Chọn B.

Câu 7: Cho tam giác ABC cùng với mặt đường trung con đường BD, CE, AM.

Chọn xác minh đúng trong các xác minh dưới đây:

A. Nếu tam giác ABC cân nặng tại A thì BD = CE

B. Nếu BD = CE thì tam giác ABC cân tại A

C. Nếu tam giác ABC phần nhiều thì BD = CE = AM

D. Tất cả các xác định bên trên đều đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tam giác đều bằng nhau và những đặc điểm của tam giác cân nặng, tam giác những.

Lời giải:

*

+ Nếu tam giác ABC cân nặng trên A suy ra (left{ eginarraylAB = AC Rightarrow AE = AD\angle ABC = angle ACBendarray ight.)

Xét (Delta ACE) và (Delta ABD) ta có:

(eginarraylAE = AD\AC = AB\angle A,,chung\ Rightarrow Delta ACE = Delta ABD,,,left( c.g.c ight)endarray)


( Rightarrow CE = BD Rightarrow ) giải đáp A đúng.

+ Nếu BD = CE. Gọi giao điểm của BD với CE là G, vậy G là trung tâm tam giác ABC.

Suy ra: GE = GD ; GB = GC.

Xét (Delta EGB) và (Delta DGC) có:

(eginarraylGE = GD\GB = GC\angle BGE = angle CGD,,,left( 2,,goc,,doi,,dinh ight)\ Rightarrow Delta EGB = Delta DGC,,,left( c.g.c ight)\ Rightarrow EB = DC Rightarrow AB = ACendarray)

Suy ra tam giác ABC cân nặng trên A cần giải đáp B đúng.

+ Nếu tam giác ABC số đông thì nó cân trên A với B, từ bỏ đó ta minh chứng được 3 mặt đường trung tuyến đường bằng nhau.

Do đó lời giải C đúng.

Vậy cả 3 giải đáp phần lớn đúng.

Chọn D.

Câu 8: Cho tam giác ABC có mặt đường trung tuyến đường AM. điện thoại tư vấn G là vấn đề ở trong tia AM sao cho AG = 2AM. Chọn xác định đúng trong những xác minh bên dưới đây:

A. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_ABC)

B. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac14S_ABC)

C. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac38S_ABC)


D. (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac16S_ABC)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất trọng tâm với đặc điểm ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác.

Lời giải:

*

Do (AG = 2AM) buộc phải (AG = frac23AM.)

Suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

See more: Vụ Án Giám Đốc Bệnh Viện Nhi T Vợ Gây ChấN ĐộNg Dư LuậN

Do M là trung điểm của BC buộc phải (S_Delta AMB = S_Delta AMC = frac12S_ABC.)

Do (AG = frac23AM) đề nghị (S_Delta GAB = frac23S_Delta ABM = frac23.frac12S_Delta ABC = frac13S_Delta ABC)

Tương từ bỏ ta có: (S_Delta GBC = frac13S_Delta ABC,,;,,S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Vậy (S_Delta GAB = S_Delta GBC = S_Delta GAC = frac13S_Delta ABC.)

Chọn A.

Tải về